如下图，ABCD是棱长为3的正四面体，M是棱AB上的一点，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的最小值是( )。

admin2018-01-27 26

问题如下图，ABCD是棱长为3的正四面体，M是棱AB上的一点，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的最小值是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析如图，想求PM+PG之间最短的距离，把面DBC和面ABC展开成一个平面，连接MG，则两条线之和最短。∠ABC=60°，∠GBC=30°，因此∠GBA=90°。因此三角形GBM为直角三角形。根据△BCD为等边三角形，边长为3，G为△BCD的重心，算出BG为

，BM=2，根据勾股定理得到GM=

。

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