设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-(b)

admin2015-06-30  30

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-(b)<0.证明:存在∈(a,b),使得f’(ξ)=0.

选项

答案不妨设f’+(a)>0,f’-(b)<0,根据极限的保号性,由f’+(a)=[*]>0,则存在δ>0(δ0,即f(x)>f(a), 所以存在x1∈(a,b),使得f(x1)>f(a). 同理由f’-(b)<0,存在x2∈(a,b),使得f(x2)>f(b). 因为f(x)在[a,b]上连续,且f(x1)>f(a),f(x2)>f(b),所以f(x)的最大值在(a,b) 内取到,即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)为f(x)在[a,b]上的最大值,故f’(ξ)=0.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/aPDRFFFM
0

最新回复(0)