过点P(1，2，4)且与平面π1：-x-y+2z+1=0及平面π2：2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________．

admin2022-07-21 16

问题过点P(1，2，4)且与平面π₁：-x-y+2z+1=0及平面π₂：2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________．

选项

答案7x+3y+5z-33=0

解析平面π₁：-x-y+2z+1=0的法向量为n₁={-1，-1，2}；
平面π₂：2x-3y-z+10=0的法向量为n₂={2，-3，-1}．
所求平面同时垂直于π₁和π₂，则所求平面的法向量为
n=n₁×n₂={-1，-1，2)×{2，-3，-1}={7，3，5}
故平面方程为
7(x-1)+3(y-2)+5(z-4)=0或7x+3y+5z-33=0

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考研数学二

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