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设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA-1)-1=( )
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA-1)-1=( )
admin
2016-05-31
39
问题
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)
2
=E,则(E+BA
-1
)
-1
=( )
选项
A、(A+B)B
B、E+AB
-1
C、A(A+B)
D、(A+B)A
答案
C
解析
因为(E+BA
-1
)
-1
=(AA
-1
+BA
-1
)
-1
=[(A+B)A
-1
]
-1
=(A-1)
-1
(A+B)
-1
=A(A+B),
所以应选C.
注意,由(A+B)
2
=E,即(A+B)(A+B)=E,按可逆矩阵的定义知(A+B)
-1
=(A+B).
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考研数学三
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