设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)=2，R’(P0)=－150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜=，求P0和Q0。

admin2017-11-30 37

问题设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P₀，对应的需求量为Q₀时，边际收益R’(Q₀)=2，R’(P₀)=－150，需求对价格的弹性E_P满足｜E_P｜=

，求P₀和Q₀。

选项

答案由题意，收益既可以看作是价格的函数，也可以看作是需求量的函数。由此， [*] R’(P₀)=Q₀(1+E_P)=－150，R’(Q₀)=P₀(1+[*])=2。又因为需求函数单调减少，可得[*]＜0，所以E_P＜0，E_P=[*]。由此解得P₀=6，Q₀=300。

解析

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考研数学三

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