已知三棱锥A—PBC，AP=3，PB=PC=4，且AP⊥底面PBC，cos∠BPC=一，则二面角ABC—P的正弦值为___________．

admin2015-11-17 10

问题已知三棱锥A—PBC，AP=3，PB=PC=4，且AP⊥底面PBC，cos∠BPC=一

，则二面角ABC—P的正弦值为___________．

选项

答案[*]

解析如图所示，三棱锥A—PBC，M为BC中点，连接PM，AM，根据余弦定理cos∠BPC=

．计算得BC=6．因为AP⊥底面PBC．PM⊥BC．所以AP⊥BC，BC⊥AM．∠AMP即为所求二面角，AM=

．

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