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  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： |f(x)|≤|∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： |f(x)|≤|∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx．

admin2018-05-21  14
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：
|f(x)|≤|∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以|f(x)|在[a，b]上连续，令|f(c)|=[*]|f(x)|． 根据积分中值定理，[*]∫abf(x)dx=f(ξ)，其中ξ∈[a，b]． 由积分基本定理，f(c)=f(ξ)+∫ξcf’(x)dx，取绝对值得 |f(c)|≤|f(ξ)|+|∫ξcf’(x)dx|≤|f(ξ)|+∫ab|f’(x)|dx，即 [*]
解析
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考研数学一

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