已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B，则以AB为直径的圆与抛物线准线的公共点的数目为[ ]．

admin2014-09-08 40

问题已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B，则以AB为直径的圆与抛物线准线的公共点的数目为[ ]．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析如图所示，设抛物线焦点为F，准线为l，AB中点为M，过A、B和M分别作l的垂线，垂足分别是A’、B’和M’，则有

以AB为直径的圆，其圆心在M，且与l相切，切点为M’．所以此圆与l只有1个交点．
故选B．

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