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  3. 计算累次积分：I=∫01dx∫0x+1ydy+∫12ydy+∫23dx∫x3ydy．

计算累次积分：I=∫01dx∫0x+1ydy+∫12ydy+∫23dx∫x3ydy．

admin2018-11-21  17
问题 计算累次积分：I=∫01dx∫0x+1ydy+∫12ydy+∫23dx∫x3ydy．
选项
答案由累次积分限知：0≤x≤1时1≤y≤x+1；1≤x≤2时x≤y≤x+1；2≤x≤3时x≤y≤3，于是积分区域D如图9．45所示，因此D可表示为D={(x，y)｜1≤y≤3，y一1≤x≤y}，则 原式=[*]ydσ=∫13dy∫y—1yydx=∫13ydy=[*]y2｜13=4． [*]
解析 本题实质上是二重积分的计算，而且已经化成了累次积分，但由于这里项数较多，计算起来较复杂，所以不宜先对Y积分，必须先确定积分区域D，然后再交换积分顺序．
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考研数学一

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