设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且f(a)=f(b)=0,>0.求证:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0.

admin2018-06-14  11

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且f(a)=f(b)=0,>0.求证:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0.

选项

答案由罗尔定理知[*]β∈(a,b)使f’(β)=0.又由[*]>0.因f(x)在[a,γ]上满足拉格朗日中值定理的条件,于是[*]α∈(a,γ),使 [*] 最后,因f’(x)在区间[α,β]上满足拉格朗日中值定理的条件,故[*](a,b),使 [*]

解析
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