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admin
2019-08-09
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考研数学一
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函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX．(Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算P{Y≥k}．
设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．(Ⅰ)求使得∫a＋∞(χ；μ，σ)dχ＝0．05的点a的最大似然估计，其中f(χ；μ，σ2)是X的概率密度；(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．
设α1，α2，α3，α4线性无关，β1＝2α1＋α3＋α4，β2＝2α1＋α2＋α3，β3＝α2－α4，β4＝α3＋α4，β5＝α2＋α3．(1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)；(2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组
A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A－aE)(A－bE)＝0．(2)r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ－a)(λ－b)＝0．
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．
设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．
设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1＝a3，a2＝a4＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
方程y″—3y′+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()
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