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设曲线r=2cosθ，，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=旋转所得的旋转体体积为_________。
设曲线r=2cosθ，，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=旋转所得的旋转体体积为_________。
admin
2017-11-30
24
问题
设曲线r=2cosθ，
，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=
旋转所得的旋转体体积为_________。
选项
答案
2π
2
解析
将极坐标曲线r=2cosθ，
化为直角坐标下的曲线为x
2
+y
2
=2x，可见该曲线围成的平面区域为圆，如图1所示。根据图形的对称性，该圆绕θ=
(y轴)旋转后的体积为区域D绕y轴旋转体积的2倍，即
y=2∫
0
2
2πxf(x)dx=2∫
0
2
2πx
dx=2π
2
。
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考研数学二
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