从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线．证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

admin2019-01-29 51

问题从抛物线y=x²—1上的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线．
证明该两条切线与抛物线y=x²所围面积为常数．

选项

答案这两条切线与抛物线y=x²所围图形的面积为 S(t)=∫₁^t[x²—(2x₁x—x₁²)]dx+∫_t^x₂[x²—(2x₂x—x₂²)]dx，下证S(t)为常数．方法：求出S′(t)． S′(t)=(t—x₁)²—(t—x₂)²[*]1²—(—1)²=0， →S(t)为常数．

解析

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