设矩阵A=,且A3=0.

admin2017-04-24  31

问题 设矩阵A=,且A3=0.

选项

答案(Ⅰ)由A3=0两端取行列式,得|A|3=0,从而得|A|=0,而|A|=a3,所以a=0. (Ⅱ)由已知的X 一 XA2一 AX+AXA2=E,得 X(E 一 A2) 一 AX (E一 A2)=E 即 (E 一 A)X(E 一 A2)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E一A,E一 A2均可逆,所以 X =(E 一 A)一1 (E 一 A2)一1 [*] 一样可得 (E 一 A)X(E 一 A2)=E 所以 X =(E 一 A)一1(E 一 A2)一1=[(E 一 A2) (E 一 A)]一1 =[E 一A—A2+A3]一1= [E 一A一 A2]一1 由(Ⅰ)知 [*]

解析
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