设n是正整数,记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积,求Sn,并求

admin2019-04-17  42

问题 设n是正整数,记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积,求Sn,并求

选项

答案设区间[kπ,(k+1),π](k=0,1,2,…,n—1)上所围的面积记为uk,则 uk=∫(k+1)πe—x|sinx|dx=(—1)k(k+1)πe—xsinxdx 记I=∫e—xsinxdx,则 I= —∫e—xdcosx= —(e—xcosx—∫cosxde—x) = —e—xcosx—∫e—xdsinx= —e—xcosx—(e—xsinx—∫sinxde—x) = —e—x(cosx+sinx)—I 所以I=[*]e—x(cosx+sinx)+C; 因此uk=[*] (这里需要注意coskπ=(—1)k) [*]

解析
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