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设n是正整数,记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积,求Sn,并求
设n是正整数,记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积,求Sn,并求
admin
2019-04-17
42
问题
设n是正整数,记S
n
为y=e
—x
sinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积,求S
n
,并求
选项
答案
设区间[kπ,(k+1),π](k=0,1,2,…,n—1)上所围的面积记为u
k
,则 u
k
=∫
kπ
(k+1)π
e
—x
|sinx|dx=(—1)
k
∫
kπ
(k+1)π
e
—x
sinxdx 记I=∫e
—x
sinxdx,则 I= —∫e
—x
dcosx= —(e
—x
cosx—∫cosxde
—x
) = —e
—x
cosx—∫e
—x
dsinx= —e
—x
cosx—(e
—x
sinx—∫sinxde
—x
) = —e
—x
(cosx+sinx)—I 所以I=[*]e
—x
(cosx+sinx)+C; 因此u
k
=[*] (这里需要注意coskπ=(—1)
k
) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZiLRFFFM
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考研数学二
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