求下列极限．

admin2016-09-13 30

问题求下列极限．

选项

答案(1)当x→0时，tanx～x，[*] (2)当x→0时，sinx～x，e^x－e^－x=e^－x(e^2x－1)～2x，故原极限=2． (3)当x→0时，ln(1+x⁴)～x⁴，[*] (4)这是“1^∞”型极限，可用公式[*]来计算，事实上lnu=ln[1+(u－1)]～u－1(u→1)．故原式=[*] (5)这是“∞—∞”型未定式极限，首先通分变成[*]型未定式，然后使用洛必达法则求极限． [*] 或利用等价无穷小e^x－1～x(当x→0)代换，则 [*] (6)[*]是“1^∞”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换． [*]

解析

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考研数学三

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证明[*]
设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限
已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．
化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值：
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：
求下列曲面的面积：(1)平面3x＋2y＋z＝1被椭圆柱面2x2＋y2＝1截下的部分；
求下列极限
已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_______,c=______.

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