求下列极限．

admin2016-09-13 24

问题求下列极限．

选项

答案(1)当x→0时，tanx～x，[*] (2)当x→0时，sinx～x，e^x－e^－x=e^－x(e^2x－1)～2x，故原极限=2． (3)当x→0时，ln(1+x⁴)～x⁴，[*] (4)这是“1^∞”型极限，可用公式[*]来计算，事实上lnu=ln[1+(u－1)]～u－1(u→1)．故原式=[*] (5)这是“∞—∞”型未定式极限，首先通分变成[*]型未定式，然后使用洛必达法则求极限． [*] 或利用等价无穷小e^x－1～x(当x→0)代换，则 [*] (6)[*]是“1^∞”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换． [*]

解析

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考研数学三

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求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：
已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．
将函数展为x的幂级数．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且试证：若f(x)为单调不增，则F(x)单调不减．
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