设三阶方阵A的特征值λ1=1，对应的特征向量α1；特征值λ2=λ3=-2，对应两个线性无关特征向量α2，α3，令P=(α3，α2，α1)，则P-1AP=( )。

admin2017-06-14 29

问题设三阶方阵A的特征值λ₁=1，对应的特征向量α₁；特征值λ₂=λ₃=-2，对应两个线性无关特征向量α₂，α₃，令P=(α₃，α₂，α₁)，则P^-1AP=( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析方阵A有3个线性无关特征向量，故可与对角阵相似，AP=A[α₃，α₂，α₁]=[Aα₃，Aα₂，Aα₁]=[α₃，α₂，α₁]

，注意化为对角矩阵时，特征值与特征向量的对应关系。

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