若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)2n=a0+a1x+…+a2nx2n，其中n为正整数，则a0+a2+…+a2n=

admin2018-01-09 32

问题若(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)²ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ，其中n为正整数，则a₀+a₂+…+a_2n=

选项 A、2(2²ⁿ一1)
B、2²ⁿ一1
C、

D、2^2n-1一1
E、2²ⁿ⁺¹一1

答案B

解析在等式中令X=1，得到a₀+a₁+…+a_2n=2+2²+…+2²ⁿ=2(2²ⁿ一1)，令x=一1，得到a₀－a₁+…+(一1)²ⁿa_2n=0，两式相加后再除以2得到a₀+a₂+…+a_2n=2²ⁿ－1。

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