2. 考研
  3. 设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 求A的全部特征值；

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 求A的全部特征值；

admin2018-02-07  53
问题 设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。
求A的全部特征值；
选项
答案α1，α2，α3线性无关，则α1+α2+α3≠0，α2一α1≠0，α3一α1≠0，且由A(α1+α2+α3)=2(α1+α2+α3)，A(α2一α1)=一(α2一α1)，A(α3一α1)=一(α3一α1)可知矩阵A的特征值为2和一1。又由α1，α2，α3线性无关可知α2一α1，α3一α1也线性无关，所以一1是矩阵A的二重特征值，即A的全部特征值为2，一1，一1。
解析
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考研数学二

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