设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2023-02-21 14

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到
A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZR2iFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

现代汉字的标准化主要包括_____。

“在我国，商标未经注册不受法律保护。”请对这一说法加以辨析。

简述危害公共安全罪的共同特征。

王先生办理一张银行卡，密码由六位数字组成，每位数字可以是0，1，…，9十个数字中的任何一个，则构成王先生银行卡密码的6个数字互不相同的概率为()．

设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数，则△ABC是()。

(Stolz公式)若T＞0为常数，(1)g(x+T)＞g(x)x≥a；(2)g(x)→+∞(当x→+∞时)，且f，g在[a，+∞)内闭订界(即指：b＞a,f,g在[a，b]上有界)；(3)则(其中l为有限数，或+∞或

求下列由参变量方程所确定的导数；

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，B=E+1/aααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(1)：α1，α2，…，αn；(2)：β1，β2，…，βn(3)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(3)线性相关，则()．

如何定取佟某的运动区：治疗佟某时，以下注意事项中错误的一项是：

脘腹冷痛，喜温喜按，小便频数、淋沥涩痛，色黄。其证候是恶寒发热，头痛无汗，心中烦热，口渴，鼻塞流清涕。其证候是

水泥稳定粒料基层实测项目中权值为3的有()。

交通安全设施中的视线诱导设施主要包括线形诱导标、轮廓标和()

我国证券分析师的自律性组织是()

(2005年真题)在音像制品编辑制作过程中，各种须作为档案保存的资料应由()收集和保管。

设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是____。x：2：while(x

以下构件中处于Java虚拟机下方的是()。

【B1】【B10】