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  3. 设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)． 求E(X1+X2)。

设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)． 求E(X1+X2)。

admin2017-02-13  28
问题 设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．
求E(X1+X2)。
选项
答案由期望的性质和离散型随机变量期望的定义，有E(X1)=0×P{X1=0}+1×P{X1=1} ＝P｛Y>1}=1－P｛y≤1}=1一F(1)=1一(1一e－1)=e－1， E(X2)＝0×P{X2=0}=1×P{X2=1} =P ｛Y>2}=1－P｛y≤2}=1一F(2)=1一(1－e－2)=e－2， 故 E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)＝e－1+e－2。
解析
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考研数学三

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