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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3, 矩阵A满足AB=0,其中 (I)用正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用正交变换; (II)求(A一3E)6.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3, 矩阵A满足AB=0,其中 (I)用正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用正交变换; (II)求(A一3E)6.
admin
2015-04-30
27
问题
设二次型x
T
Ax=x
1
2
+4x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,
矩阵A满足AB=0,其中
(I)用正交变换化二次型x
T
Ax为标准形,并写出所用正交变换;
(II)求(A一3E)
6
.
选项
答案
(Ⅰ)[*] 由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重),α
1
,α
2
是λ=0的线性无关的特征向量.根据[*],有0+0+λ
3
=1+4+1,故知矩阵A有特征值λ=6.因此,矩阵A的特征值是0,0,6. 设λ=6的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,有 [*] (Ⅱ)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZNNRFFFM
0
考研数学三
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