观察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a3+b3+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，则a10+b10+10=_______．

admin2019-01-31 21

问题观察下列各式：a+b+1=2，a²+b²+2=5，a³+b³+3=7，a⁴+b⁴+4=11，a⁵+b⁵+5=16，…，则a¹⁰+b¹⁰+10=_______．

选项

答案133

解析依题中规律可得：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，令S_n=aⁿ+bⁿ，易得S_n+2=S_n+S_n+1，从而S₆=18，S₇=29，S₈=47，S₉=76，S₁₀=123，所以a¹⁰+b¹⁰+10=133．

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