2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值 －0．5，0．3，－0．2，－0．6，－0．1，0．4，0．5，－0．8， 求α的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值 －0．5，0．3，－0．2，－0．6，－0．1，0．4，0．5，－0．8， 求α的矩估计值和最大似然估计值．

admin2018-06-15  36
问题 设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值
－0．5，0．3，－0．2，－0．6，－0．1，0．4，0．5，－0．8，
求α的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案由f(x；α，β)≥0和∫－∞+∞f(x；α，β)dx=1，得到α≥0，β≥0且α+β=1．于是 [*] (Ⅰ)求矩估计值[*]由于 E(X)=∫－10αxdx+∫01(1－α)xdx [*] 而[*]=1／8(－0．5+0．3－0．2－0．6－0．1+0．4+0．5－0．8)=－1／8， 令E(X)=[*]=－1／8，解得α的矩估计值[*]=5／8． (Ⅱ)求最大似然估计值[*]由于在给定的8个样本值中，属(－1，0)的有5个，属[0，1)的有3个，故似然函数为 L(α)=[*]f(xi；α)=α5(1－α)3， lnL(α)=5lnα+3ln(1－α)， [*] 令[*]=0，解得α的最大似然估计值[*]=5／8(显然这时L(α)最大)．
解析
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考研数学一

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