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已知向量组 有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
已知向量组 有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
admin
2016-10-26
46
问题
已知向量组
有相同的秩，且β
3
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，求a，b的值．
选项
答案
因为β
3
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，故方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有解．由 [*] 又由α
3
=3α
1
+2α
2
，且α
1
，α
2
线性无关，知秩r(α
1
，α
2
，α
3
)=2． 于是r(β
1
，β
2
，β
3
)=2． 从而｜β
1
，β
2
，β
3
｜=[*]a=15．
解析
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考研数学一
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