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设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f’’(1)=_______.
设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f’’(1)=_______.
admin
2016-07-21
52
问题
设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x
2
+y
2
=2,则f’’(1)=_______.
选项
答案
一2.
解析
y=f(x)在点P处的切线与OP垂直,OP斜率为1→f’(1)=一1.点P处y=f(x)的曲率半径为
,故曲线y=f(x)在点P处的曲率为
,于是按曲率计算公式→
由于曲率中心在曲线y=f(x)凹的一侧→f’’(1)<0(y=f(x)在(1,1)邻域是凸的).因此f’’(1)=一2.
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考研数学二
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