(93年)设某产品的成本函数为C＝aq2＋bq＋c，需求函数为q＝(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求： (1)利润最大时的产量及最大利润； (2)需求对价格的弹性；

admin2021-01-25 50

问题 (93年)设某产品的成本函数为C＝aq²＋bq＋c，需求函数为q＝

(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：
(1)利润最大时的产量及最大利润；
(2)需求对价格的弹性；
(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量．

选项

答案(1)利润函数为 L＝pq－c＝(d－eq)q－(aq²＋bq＋c)＝(d－b)q－(e＋a)q²－c 从而[*](d－b)－2(e＋a)q，令[*]＝0得，q＝[*]．因为[*]＝－2(e＋a)＜0，所以，当q＝[*]时，利润最大． [*] (2)由q(p)＝[*](d－p)，得q′(p)＝－[*]．所以需求对价格的弹性为η＝[*] (3)由｜η｜＝1得q＝[*]

解析

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考研数学三

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(93年)设某产品的成本函数为C＝aq2＋bq＋c，需求函数为q＝(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求： (1)利润最大时的产量及最大利润； (2)需求对价格的弹性；

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