已知方程x2y2+y=1(y>0)确定y为x的函数,则( )。

admin2018-11-16  30

问题 已知方程x2y2+y=1(y>0)确定y为x的函数,则(    )。

选项 A、y(x)有极小值,但无极大值
B、y(x)有极大值,但无极小值
C、y(x)既有极小值又有极大值
D、无极值

答案B

解析 方程两边对x求导得
2xy2+2x2y﹒y+y=0。
令y=0,得x=0(y>0),两边再对x求导得
2y2+4xy﹒y+4xyy+2x2﹒(y)2+2x2yy’’+y’’=0。
将x=0代入原方程中得y=1,从而得y(0)=0,y’’(0)=-2<0,故原函数在点x=0处取得极大值,又因函数只有一个驻点,故函数无极小值。故选B。
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