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连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2,则f(x)=__________.
连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2,则f(x)=__________.
admin
2019-05-19
24
问题
连续函数f(x)满足f(x)=3∫
0
x
f(x—t)dt+2,则f(x)=__________.
选项
答案
2e
3x
解析
由
=∫
0
x
f(u)du得f(x)=3∫
0
x
f(u)du+2,
两边对x求导得f’(x)一3f(x)=0,解得f(x)一Ce
—∫—3dx
=Ce
3x
,
取x=0得f(0)=2,则C=2,故f(x)=2e
3x
.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Z5nRFFFM
0
考研数学三
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