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设函数f在区间I上满足李普希茨条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x’,x”,都有|f(x’)-f(x”)|≤L|x’-x”|,证明f在I上一致连续.
设函数f在区间I上满足李普希茨条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x’,x”,都有|f(x’)-f(x”)|≤L|x’-x”|,证明f在I上一致连续.
admin
2022-10-31
28
问题
设函数f在区间I上满足李普希茨条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x’,x”,都有|f(x’)-f(x”)|≤L|x’-x”|,证明f在I上一致连续.
选项
答案
对[*],则当x’,x”∈I且|x’-x”|<δ时有 |f(x’)-f(x”)|≤L|x’-x”|≤L·[*]=ε. 故f在I上一致连续.
解析
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考研数学一
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