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  3. (00年)设矩阵A的伴随矩阵 且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

(00年)设矩阵A的伴随矩阵 且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2017-04-20  29
问题 (00年)设矩阵A的伴随矩阵

且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．
选项
答案由|A*|=|A|n-1，有|A|3=8，得|A|=2． 又由题设方程，有 (A—E)BA-1=3E 两端右乘A，得 (A—E)B=3A 两端左乘A-1，得 (E一A-1)B=3E 即 [*] 亦即 (2E—A*)B=6E 又2E—A*为可逆矩阵，于是 B=6(2E—A*)-1 计算可得[*]
解析
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考研数学一

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