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  3. 在查找算法中，可用平均查找长度(记为ASL)来衡量一个查找算法的优劣，其定义为： 此处Pi为表中第i个记录被查找的概率，Ci为查找第i个记录时同关键字比较的次数，n为表中记录数。 以下叙述中均假定每一个记录被查找的概率相等，即Pi=1／n

在查找算法中，可用平均查找长度(记为ASL)来衡量一个查找算法的优劣，其定义为： 此处Pi为表中第i个记录被查找的概率，Ci为查找第i个记录时同关键字比较的次数，n为表中记录数。 以下叙述中均假定每一个记录被查找的概率相等，即Pi=1／n

admin2019-06-12  26
问题 在查找算法中，可用平均查找长度(记为ASL)来衡量一个查找算法的优劣，其定义为：

    此处Pi为表中第i个记录被查找的概率，Ci为查找第i个记录时同关键字比较的次数，n为表中记录数。
    以下叙述中均假定每一个记录被查找的概率相等，即Pi=1／n(i=1，2，…，n)。当表中的记录连续有序存储在一个一维数组中时，采用顺序查找与折半查找方法查找的ASL值分别是(11)。
选项 A、O(n)，O(n)
B、O(n)，O(1bn)
C、O(n1bn)，O(n)
D、O(1bn)，O(1bn)
答案B
解析 顺序查找的基本思想是：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的结点关键字和给定值k相比较。若当前扫描到的结点关键字与k相等，则查找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于k的结点，则查找失败。顺序查找方法既适用于线性表的顺序存储结构，也适用于线性表的链式存储结构。
    成功的顺序查找的平均查找长度如下：
ASL==np1+(n-1)p2+…+2pn-1+pn
    在等概率情况下，pi=1／n(1≤i≤n)，故成功的平均查找长度为(n+…+2+1)／n=(n+1)／2，即查找成功时的平均比较次数约为表长的一半。若k值不在表中，则需进行n+1次比较之后才能确定查找失败。查找时间复杂度为O(n)。
    若事先知道表中各结点的查找概率不相等，以及它们的分布情况，则应将表中结点按查找概率由小到大的顺序存放，以便提高顺序查找的效率。
    顺序查找的优点是算法简单，且对表的结构无任何要求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结点之间是否按关键字有序，它都同样适用。其缺点是查找效率低，因此，当n较大时不宜采用顺序查找。
    二分法查找又称折半查找，是一种效率较高的查找方法。二分法查找要求线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。
    二分法查找的基本思想是(设R[low，…，high]是当前的查找区间)：
    (1)确定该区间的中点位置：mid=[(lowd+high)／2]。
    (2)将待查的k值与R[mid]．key比较，若相等，则查找成功并返回此位置，否则需确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
    若R[mid]．key＞k，则由表的有序性可知R[mid，…，n]．key均大于k，因此若表中存在关键字等于k的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[low，…，mid-1]中。因此，新的查找区间是左子表R[low，…，high]，其中high=mid-1。
    若R[mid]．key＜k，则要查找的k必在mid的右子表R[mid+1，…，high]中，即新的查找区间是右子表R[low，…，high]，其中low=mid+1。
    若R[mid]．key=k，则查找成功，算法结束。
    (3)下一次查找针对新的查找区间进行，重复步骤(1)和(2)。
    (4)在查找过程中，low逐步增加，而high逐步减少。如果high＜low，则查找失败，算法结束。
    因此，从初始的查找区间R[1，…，n]开始，每经过一次与当前查找区间中点位置上结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。重复这一过程，直至找到关键字为k的结点，或直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。查找的时间复杂度为：O(1ogEn)。
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