设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

admin2018-02-07 32

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)^T，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0．α₁，Aα₂=0．α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂=k₁(一1，2，一1)^T+k₂(0，一1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为零的常数。

解析

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考研数学二

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

考研数学二

设则在x＝0处，下列结论不一定正确的是[]．

下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

男性，78岁，胆囊切除术后第2天，自觉憋气、痰多、发热、腹痛。查体：心率100次／分，心电图无特殊发现，白细胞17×109／L。最可能的诊断是

患者，女性，76岁，尿潴留。下列措施中错误的是

一件货物贴一张航空公司标签，有分运单的货物，每件再贴一张分标签。()

我国的优待工作要对优抚对象在经济上给予何种水平的待遇?()

简述汉代的监察制度。

人民代表大会制度是我国的()。

Almostdaily,thegulfbetweeneducationandemploymentwidens.Careersofficerscomplain(31)asystemthatpresentsthemwith

兼职对全日制学生很有用，他们不但能赚到钱，还可以获得职业经验。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求A的特征值与特征向量；

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设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

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设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

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