设α1,α2，…，αn是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

admin2017-10-21 13

问题设α₁,α₂，…，α_n是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

选项

答案计算秩．以α₁,α₂，…，α_s为列向量组构造矩阵A=(α₁,α₂，…，α_s)，A^TA是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为‖α₁‖²，‖α₂‖²，…，‖α_s‖²，它们都不为0．于是r(α₁,α₂，…，α_s)=r(A)=r(A^TA)=s，从而α₁,α₂，…，α_s线性无关．

解析

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考研数学三

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