满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．

admin2019-07-17 33

问题满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．

选项

答案[*]ln(1+x²)+x—arctanx+C，其中C为任意常数

解析在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x，与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x²f’(x)=x+x²，所以f’(x)=

，
积分得f(x)=

ln(1+x²)+x一arctan x+C，其中C为任意常数．

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