，αTβ＝≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2017-12-31 31

问题

，α^Tβ＝

≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ＝k，则A²＝kA，设AX＝λX，则A²X＝λ²X＝kλX，即λ(λ－k)X＝0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或λ＝k．由λ₁＋…＋λ_n＝tr(A)且tr(A)＝k得λ₁…＝λ_n－1＝0，λ_n＝k．因为r(A)＝1，所以方程组(OE－A)X＝0的基础解系含有n－1个线性无关的解向量，即λ＝0有n－1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YnKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：矩阵A的特征值和特征向量。
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；
设x的密度为，一∞＜x＜+∞，则X的分布函数F(x)=________。
设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；(Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；(Ⅲ)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量。
微分方程xdy＝y(xy－1)dx的通解为__________．
曲线y=xex与直线y=ex所暖成图形的面积是__________.

随机试题

下列哪种组织细胞再生力最强
主动脉瓣狭窄的肺血改变是二尖瓣狭窄的肺血改变是
善于疏解半表半里之邪而有和解退热之功的药物是()
张先生，67岁，患慢支并发阻塞性肺气肿15年。近日因受凉病情加重，发热、咳脓痰，严重呼吸困难、明显发绀，昼睡夜醒，球结膜充血水肿。首先应考虑并发
有房屋完损评定标准的评定部位的有关表述表达正确的是()。
办理公文的收文过程包括签收、分送、拟办、批办、承办、催办、注办、立卷、归档等主要环节。()
解释是心理战最常见的表现形式。其攻击的语言旨在表现自己一种深刻的心理洞察力，表明自己理解对方行为的根源。例如，“你之所以这么说是因为你缺乏基本的安全感”，或者“你之所以不想结婚显然是因为你害怕性行为”，或者“很明显你潜意识中非常敌视女性”。解释的原因越丰富
根据以下表格资料，回答116-120题。下列叙述错误的是()。
Fordecadesthemarketforexpensiveheadphoneswasmainlylimitedtohi-fifans.But【C1】______theboxystereosysteminthecor
打开工作簿文件EXC．XLSX，对工作表“产品销售情况表”内数据清单的内容建立数据透视表，行标签为“产品名称”，列标签为“分公司”，求和项为“销售额(万元)”，并置十现工作表的132：V37单元格区域，工作表名不变，保存EXC．XLXX工作簿。

最新回复(0)

，αTβ＝≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：矩阵A的特征值和特征向量。

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

设x的密度为，一∞＜x＜+∞，则X的分布函数F(x)=________。

微分方程xdy＝y(xy－1)dx的通解为__________．

曲线y=xex与直线y=ex所暖成图形的面积是__________.

下列哪种组织细胞再生力最强

主动脉瓣狭窄的肺血改变是二尖瓣狭窄的肺血改变是

善于疏解半表半里之邪而有和解退热之功的药物是()

张先生，67岁，患慢支并发阻塞性肺气肿15年。近日因受凉病情加重，发热、咳脓痰，严重呼吸困难、明显发绀，昼睡夜醒，球结膜充血水肿。首先应考虑并发

有房屋完损评定标准的评定部位的有关表述表达正确的是()。

办理公文的收文过程包括签收、分送、拟办、批办、承办、催办、注办、立卷、归档等主要环节。()

根据以下表格资料，回答116-120题。下列叙述错误的是()。

Fordecadesthemarketforexpensiveheadphoneswasmainlylimitedtohi-fifans.But【C1】______theboxystereosysteminthecor