2. 考研
  3. 设函数f(x)在[1，+∞)上可导，f(1)=一2，f’(ex+1)=3e2x一3． 求f(x)的表达式；

设函数f(x)在[1，+∞)上可导，f(1)=一2，f’(ex+1)=3e2x一3． 求f(x)的表达式；

admin2020-10-21  67
问题 设函数f(x)在[1，+∞)上可导，f(1)=一2，f’(ex+1)=3e2x一3．
求f(x)的表达式；
选项
答案令ex+1=t，则ex=t一1，从而f’(t)=3(t—1)2—3，即f’(t)=3t2一6t， 上式两边对t积分，得 f(t)=t3一3t2+C， 由f(1)=一2，得C=0．所以f(t)=t3—3t2，即f(x)=x3一3x2．
解析
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考研数学二

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