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已知a,b,c是平面上三个单位向量,且a+b+c=0. (1)证明:(a-b)⊥c; (2)若|a一b+kc|>2(k∈R),求k的取值范围.
已知a,b,c是平面上三个单位向量,且a+b+c=0. (1)证明:(a-b)⊥c; (2)若|a一b+kc|>2(k∈R),求k的取值范围.
admin
2015-11-17
26
问题
已知a,b,c是平面上三个单位向量,且a+b+c=0.
(1)证明:(a-b)⊥c;
(2)若|a一b+kc|>2(k∈R),求k的取值范围.
选项
答案
(1)因为a、b、c为单位向量, 所以|a|=|b|=|c|=1. 设a与b之间的夹角为θ, 由题干得a+b=一c,即(a+b)
2
=c
2
. [*] 化简为|a|
2
+2|a||b|cosθ+|b|
2
=|c|
2
. 所以(a一b).c=a.c—b.c =1×1×cos120°一1×1×cos120° =0. 即(a—b)⊥c. (2)因为|a一b+kc|>2, 所以a|一b+kc|
2
>4,即a
2
+b
2
+k
2
c
2
一2a.b+2kac一2kb.c>4, [*] 即k
2
一1>0,解得k<一1或k>1. 故k的取值范围是(一∞,一1)∪(1,+∞).
解析
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