设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2017-01-14 25

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图1-6-12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接，根据题设条件则有 [*] (Ⅱ)设P=[*]，P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数。由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=-y²+C，将q(y)代入(4)得2y⁵-4Cy³=2y⁵，所以C=0，从而φ(y)=-y²。

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

求点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

因为方程组(I)(Ⅱ)有公共解，[*]

求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

(2007年试题，17)求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最大值和最小值．

(01年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图2．1所示，则导函数y=f’(x)的图形为(见图2．2)．

人的知觉能动性，主要表现为知觉的()

Someyearsagoindustrieshadmorefreedomthantheyhavenow,andtheydidnotneedtobeascarefulastheymusttoday.Theyd

大量出汗引起抗利尿激素释放增加主要是通过刺激哪种感受器

空胶囊制备时一般要加入的物料有()。

必须列入施工进度计划,并在其中大多作为主导关键工作的施工过程为()施工过程。

下列关于企业缴纳印花税的会计处理中，正确的有()。

吴某是一机动船的拥有人，他与杜某签订了为期2年的租赁合同，将船租给杜某使用，但合同未予明确机动船使用税由谁缴纳。因此该船的车船使用税纳税人是拥有人吴某。()

2015年度全国粮食播种的总面积为113340．5千公顷，较上年提高0．5％。2015年全年粮食总产量为62143．5万吨，较上年增长2．4％。分季节看，夏粮播种面积27692．3千公顷，较上年上升0．32％；总产14112．0万吨，较上年上升3

31，37，41，43，()，53

下列关于总计的说法，错误的一项是()。

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31，37，41，43，()，53

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