设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2017-01-14 28

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图1-6-12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接，根据题设条件则有 [*] (Ⅱ)设P=[*]，P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数。由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=-y²+C，将q(y)代入(4)得2y⁵-4Cy³=2y⁵，所以C=0，从而φ(y)=-y²。

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

求下列递推公式(n为正整数)：

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；

下列各项中，应使用全面摊薄净资产收益率的场合是

体内照射中心轴上任一深度的吸收剂量率与照射中心轴上参考点的吸收剂量率之比的百分率定义为

A．形似蝌蚪B．呈圆形C．覆盖精子头的前部D．由核和顶体组成E．是精子的运动器官精子的顶体

栓剂具有的特点是()。

按照（）的不同，可将个人经营类贷款分为个人经营专项贷款和个人经营流动资金贷款。

历史上四川著名禅师中影响最大的有()。

设f(x)=∫0x2e—t2dt，则f(x)的极值为，f(x)的拐点坐标为。

Writeanessayofnolessthan200wordsonthetopicgivenbelow.UsetheproperspaceonyourAnswerSheetII.

PassageThreeWhatisMarmot’snewstudymainlyconcernedabout?

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

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A、 B、 C、 D、 C

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

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设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

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设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；

下列各项中，应使用全面摊薄净资产收益率的场合是

体内照射中心轴上任一深度的吸收剂量率与照射中心轴上参考点的吸收剂量率之比的百分率定义为

A．形似蝌蚪B．呈圆形C．覆盖精子头的前部D．由核和顶体组成E．是精子的运动器官精子的顶体

栓剂具有的特点是()。

按照（）的不同，可将个人经营类贷款分为个人经营专项贷款和个人经营流动资金贷款。

历史上四川著名禅师中影响最大的有()。

设f(x)=∫0x2e—t2dt，则f(x)的极值为______，f(x)的拐点坐标为______。

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设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

设f(x)=∫0x2e—t2dt，则f(x)的极值为，f(x)的拐点坐标为。