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设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ.
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ.
admin
2019-07-19
23
问题
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ.
选项
答案
先求出Z的分布函数F
Z
(z)与概率密度f
Z
(z),再计算EZ与DZ. 当z<0时,F
Z
(z)=0,当z≥1时,F
Z
(z)=1,当0≤z<1时, F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{min(X,Y)≤z}=1一P{min(X,Y)>z} =1-P{X>z,Y>z}=1-P{X>z}P{Y>z} =1一(1一z)(1一[*](3z一z
2
), [*]
解析
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考研数学一
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