设f(x．y)=则在原点(0，0)处f(x，y)( )

admin2018-05-25 27

问题设f(x．y)=

则在原点(0，0)处f(x，y)( )

选项 A、偏导数不存在。
B、不可微。
C、偏导数存在且连续。
D、可微。

答案D

解析由偏导数定义，有f’_x(0，0)=

=0，
同理f’_y(0，0)=0．又

因为

不存在(前项极限为0，后项极限不存在)，所以排除(A)，(C)两项。
因为△z=f’_x(0，0)△x+f’_y(0，0)△y+α=α，所以
α=△z=f(0+△x，0+△y)—f(0，0)=△x．△y．sin

。
进而

因此f(x，y)在(0，0)处可微，故选D。

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