2. 考研
  3. 已知 (1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么? (2)t取何值时，A与B等价?为什么? (3)t取何值时，A与C相似?为什么? (4)t取何值时，A与D合同?为什么?

已知 (1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么? (2)t取何值时，A与B等价?为什么? (3)t取何值时，A与C相似?为什么? (4)t取何值时，A与D合同?为什么?

admin2020-03-16  29
问题 已知
    (1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么?
    (2)t取何值时，A与B等价?为什么?
    (3)t取何值时，A与C相似?为什么?
    (4)t取何值时，A与D合同?为什么?
选项
答案(1)由[*]得t＞0，当t＞0时，因为A的顺序主子式都大于零，所以A为正定矩阵． (2)由[*] 得r(B)＝2， 因为A与B等价，所以r(A)＝r(B)＝2＜3，故t＝0． (3)C的特征值为λ1＝1，λ2＝3，λ3＝5， 由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－3)(λ－t)＝0得 A的特征值为λ1＝1，λ2＝3，λ3＝t，故t＝5． (4)由｜λE－D｜＝[*]｜＝0得 λ1＝2＞0，λ2＝1＋[*]＞0，λ3＝1－[*]＜0， 矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝3，λ3＝t， 因为A与D合同，所以特征值中正、负个数一致，故t＜0．
解析
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考研数学二

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