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admin
2022-11-02
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考研数学三
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求一个正交变换，化二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2，x3成标准形。
设二次型f(x1，x2，x3)＝(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2。(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
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求
求∫013x2arcsinxdx．
设α=，若αβTx=βγTx+3β，求此方程组的通解．
设二维随机变量(U，V)～N，记X=U-bV，Y=V．(Ⅰ)问当常数b为何值时，X与Y独立?(Ⅱ)求(X，Y)的密度函数f(x，y)．
若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．
设函数z＝f(u)，方程u＝φP(u)＋P(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求P(y)＋P(x)．
设二次型f(x1，x1，x3)=—2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型的最大值．
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