证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

admin2018-01-26 24

问题证明：若A是n阶正定矩阵，则A^*是正定矩阵。

选项

答案已知A正定，则有｜A｜＞0。任意x≠0，有 x^TA^*x=x^T｜A｜A^-1x=｜A｜x^TA^-1x=｜A｜x^TA^-1AA^-1x=｜A｜(A^-1x)^TA(A^-1x)。又A^-1x≠0，所以对任意x≠0，有 x^TA^*x=｜A｜(A^-1x)^TA(A^-1x)＞0。故A^*是正定矩阵。

解析

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考研数学一

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求y’2一yy’’=1的通解．
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______．
微分方程y’+ytanx=cox的通解为y=_________．
设矩阵有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．
λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2tx1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是____________.
下列二次型中，正定的二次型是()。

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含水率相同的土样。其所处的状态相同。()
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由指定分包单位造成的与其分包工作有关的一切索赔、诉讼和损失赔偿由指定分包单位直接对()负责。
项目建议书中项目建设的依据包括()。
_____是CPU在单位时间内能一次处理的二进制数的位数。
Accordingtothesurvey,______percentofforeignstudentshavenoAmericanfriends.

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