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  3. 设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2020-03-05  14
问题 设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
选项
答案设球面S：x2+y2+(z－a)2=R2， 由[*]得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 Dxy：x2+y2≤[*](4a2－R2)， 球面S在定球内的方程为S：z=a－[*]， dS=[*]，所求面积为S(R)=[*] 令S′(R)=4πR－[*]， 因为[*]=－4π＜0，所以当R=[*]时球面S在定球内的面积最大．
解析
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考研数学一

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