设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．

admin2017-08-31 40

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_N线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀｜β｜²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．

考研数学一

设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则南基α1，1/2α2，1/3α3到基α1+α2,α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为

[1，3]

设a＜b，证明不等式：

用洛必达法则求下列极限：

设曲线f(x)=x’’在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则=_________．

设(Ⅰ)用变换x=t2将原方程化为y关于t的微分方程；(Ⅱ)求原方程的通解．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同．

计算极限

下列命题中正确的是()

医疗事故的违法性是指医务工作者在诊疗护理中违反了

设直线的方程为x=y—1=z，平面的方程为x一2y+z=0，则直线与平面()。

纳税人建造普通标准住宅出售，增值额未超过扣除项目金额20％的，予以免税；超过20％的，应按全部增值额缴纳土地增值税。()

()就是利用有关的信息资料对人的行为进行分析，从而推论其原因的过程。

根据画线部分进行仿写。学会宽容，宽容是容纳大树小草的田野，是接受阳光雨的天空，是_；宽容是吹开闭锁保守的清风，是洗涤狭隘自私的雨水，是_。

话到嘴边想说却忘了要说什么，这属于()。

下图反映了某一时期美国与其他发达国家经济实力对比状况。据此判断这一时期应是()。

数学式y2＞x＞10在VB中应表示为

Americanjournalistsoftenoverstateasituationtomakethenewsmorestimulating.

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．

考研数学一

设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则南基α1，1/2α2，1/3α3到基α1+α2,α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为

[1，3]

设a＜b，证明不等式：

用洛必达法则求下列极限：

设曲线f(x)=x’’在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则=_________．

设(Ⅰ)用变换x=t2将原方程化为y关于t的微分方程；(Ⅱ)求原方程的通解．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同．

计算极限

下列命题中正确的是()

医疗事故的违法性是指医务工作者在诊疗护理中违反了

设直线的方程为x=y—1=z，平面的方程为x一2y+z=0，则直线与平面()。

纳税人建造普通标准住宅出售，增值额未超过扣除项目金额20％的，予以免税；超过20％的，应按全部增值额缴纳土地增值税。()

()就是利用有关的信息资料对人的行为进行分析，从而推论其原因的过程。

根据画线部分进行仿写。学会宽容，宽容是容纳大树小草的田野，是接受阳光雨的天空，是_____________________；宽容是吹开闭锁保守的清风，是洗涤狭隘自私的雨水，是_____________________。

话到嘴边想说却忘了要说什么，这属于()。

下图反映了某一时期美国与其他发达国家经济实力对比状况。据此判断这一时期应是()。

数学式y2＞x＞10在VB中应表示为

Americanjournalistsoftenoverstateasituationtomakethenewsmorestimulating.

根据画线部分进行仿写。学会宽容，宽容是容纳大树小草的田野，是接受阳光雨的天空，是_；宽容是吹开闭锁保守的清风，是洗涤狭隘自私的雨水，是_。