2. 考研
  3. 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2017-09-15  45
问题 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
选项
答案设拉力对空斗所做的功为W1，则W1＝400×30＝12000J． 设拉力对绳所做的功为W2，任取[χ，χ＋dχ][*][0，30]，dW2＝50(30－χ)dχ， 则W2＝∫030dW2＝22500J． 设拉力对污泥做功为W3，任取[t，t＋dt][*][0，10]， dW3＝(2000－20t)×3dt． 则W3＝∫010dW3＝57000J，拉力克服重力所做的功为W＝W1W2＋W3＝91500J． [*]
解析
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考研数学二

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