设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数，φ(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则φ(χ)是( )．

admin2020-05-09 55

问题设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数，φ(χ)＝∫₀^χ(2u－χ)f(χ－u)du，则φ(χ)是( )．

选项 A、单调增加的奇函数
B、单调减少的奇函数
C、单调增加的偶函数
D、单调减少的偶函数

答案B

解析

所以φ(χ)为奇函数；
又φ′f(χ)＝∫₀^χf(t)dt－χf(χ)，
当χ＞0时，φ′(χ)∫₀^χf(t)dt－χf(χ)＝χ[f(ξ)－f(χ)]≤0(≤0ξ≤χ)
当χ≤0时，φ′(χ)∫₀^χf(t)dt－χf(χ)＝χ[f(ξ)－f(χ)]≤0(≤χξ≤0)所以φ（χ）为单调减少的奇函数，故选B．

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