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  3. 教学内容：探索并证明“圆周角定理” (学生知识基础：已经学习了圆心角、圆周角的概念) 撰写要求： 1．只要求写出探索和证明两个环节的教学设计片段； 2．说明每个教学环节的设计意图； 3．简述两个教学环节中渗透了哪些重要的教学思想方法．

教学内容：探索并证明“圆周角定理” (学生知识基础：已经学习了圆心角、圆周角的概念) 撰写要求： 1．只要求写出探索和证明两个环节的教学设计片段； 2．说明每个教学环节的设计意图； 3．简述两个教学环节中渗透了哪些重要的教学思想方法．

admin2019-12-10  59
问题 教学内容：探索并证明“圆周角定理”
(学生知识基础：已经学习了圆心角、圆周角的概念)
撰写要求：
1．只要求写出探索和证明两个环节的教学设计片段；
2．说明每个教学环节的设计意图；
3．简述两个教学环节中渗透了哪些重要的教学思想方法．
选项
答案一、实验探究 1．探究问题：同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系? 2．实验操作： 动手实验： 请你利用量角器量出图中同弧[*]所对的圆周角∠BAC、∠BDC以及∠BEC(自己画)的度数，并填写下列实验报告： [*] [*] 学生利用手中学案，当圆心角分别是72°、110°和180°时，动手测量出弧[*]所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数。比较他们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量∠BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系． 猜想结论：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 电脑验证：教师改变圆心角∠BOC的度数，再通过电脑测量弧BC所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，进一步验证学生的猜想． 3．设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系． 二、证明定理 1．命题分析：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 学生说出已知、求证． 问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊?此时能不能证明∠A=1/2 ∠BOC? [*] 定理证明：学生证明第一种情形(圆心在圆周角的一边上的情形)： 作直径AB， 因为OA=OC， 所以∠A=∠C 又因为∠BOC=∠A+∠C， 所以∠BOC=2∠A，即∠A=1/2 ∠BOC，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形： 因为∠BAD=1/2∠BOD，∠CAD=1/2∠COD， 所以∠BAD+∠CAD=1/2∠BOD+1/2∠COD 即∠BAC=1/2∠BOC 情形(3)的证明，学生自己完成，教师用电脑展示． 电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中同弧的问题，从而得到圆周角定理． 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 由学生进一步分析，当圆心角是180°时，圆周角为90°，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180°时，对应的圆周角变为90°，从而得到圆周角定理的推论． 圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 2．设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感． 这两个教学环节主要应用了数学教学方法中的问题探索法，即教师把教学内容设计为若干问题，引导学生进行探索的教学方法．其一般步骤为：创造探索条件；引出探索问题和结论；总结探索成果．
解析
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