设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2017-08-31 23

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充分必要条件是A可逆．

选项

答案令B=(α₁，α₂，…，α_n)，因为α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B) =n，(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=AB，因为r(AB)=r(A)，所以Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YBVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设某人持有一个股票期权，那么他能在时刻T的一个固定的价格K买人一个单位的某种股票(如果他愿意的话)．已知该股票每单位现在的价格为S(0)=y，未来时刻T的价格S(T)的百分比变化S(T)／S(0)服从参数为μ=0，δ2=T的对数正态分布，即S(T)=yeX
[*]
设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．
曲线的渐近线的条数为()．
设矩阵A满足A(E-C-1B)TCT=E+A，其中,求矩阵A．
微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1，y’(0)=2的特解为______．
设un(x)满足un’(x)=un(x)+xn-1ex(n=1，2，…)，且求级数的和函数．
设f(x)在区间[一3，0)上的表达式为f(x)=，则其正弦级数在点x=20处收敛于______．
设密度为1的立体Ω由不等式表示，试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．
设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．

随机试题

某男，37岁，长夏时节，天气由湿热突转阴雨连绵，因着衣不慎，遂致感冒。症见头痛昏重，胸膈痞闷，脘腹疼痛，呕吐泄泻，舌质淡红，苔白腻。证属外感风寒，内伤湿滞之感冒，接诊医师处以藿香正气水，服用2天后症状消失。藿香正气水的功能是()。
甲乙共同进入一幢机关大楼，分头进入办公室盗窃。甲在一间办公室中盗窃完毕后，将报纸堆放在电炉上，接通电源即出办公室按约定与乙在办公楼门口会合，并告知电炉之事。乙听后说：“你小于真够狠的。”二人离去。不久，大楼发生火灾。则：
对个人经营贷款借款人的生产经营收入，应重点调查的内容不包括()。[2010年5月真题]
某企业生产乙产品，本期计划销售量为25000件，应分担的固定成本总额为500000元，单位产品变动成本为60元，适用的消费税税率为5％，根据上述资料，运用保本点定价法测算的乙产品单位价格应为()元。
有一个学生经常打瞌睡，对此，最不恰当的处理方式是()。
试述从实际出发，实事求是唯物主义一元论世界观的根本要求。
我国法制建设的基本方针是有法可依，有法必依，执法必严，违法必究。（）
根据我国宪法规定，下列各选项中不属于我国公民基本权利中的政治权利和自由的有
2005年全国森林覆盖率提高到18.2%，城市建成区绿化覆盖率提高到35%。
Takingondebtisoneofthemostimportanteconomicdecisionsapersoncanmake.Borrowingtoinvestineducationcanyieldal

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

考研数学一

[*]

设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．

曲线的渐近线的条数为()．

设矩阵A满足A(E-C-1B)TCT=E+A，其中,求矩阵A．

微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1，y’(0)=2的特解为______．

设un(x)满足un’(x)=un(x)+xn-1ex(n=1，2，…)，且求级数的和函数．

设f(x)在区间[一3，0)上的表达式为f(x)=，则其正弦级数在点x=20处收敛于______．

设密度为1的立体Ω由不等式表示，试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．

对个人经营贷款借款人的生产经营收入，应重点调查的内容不包括()。[2010年5月真题]

某企业生产乙产品，本期计划销售量为25000件，应分担的固定成本总额为500000元，单位产品变动成本为60元，适用的消费税税率为5％，根据上述资料，运用保本点定价法测算的乙产品单位价格应为()元。

有一个学生经常打瞌睡，对此，最不恰当的处理方式是()。

试述从实际出发，实事求是唯物主义一元论世界观的根本要求。

我国法制建设的基本方针是有法可依，有法必依，执法必严，违法必究。（）

根据我国宪法规定，下列各选项中不属于我国公民基本权利中的政治权利和自由的有

2005年全国森林覆盖率提高到18.2%，城市建成区绿化覆盖率提高到35%。

Takingondebtisoneofthemostimportanteconomicdecisionsapersoncanmake.Borrowingtoinvestineducationcanyieldal